01قد يحمل الفضاء المتجهي نفسه فعلَي طور مختلفين
يُبنى المستقبِل ذو البعد 137 من قوى متناظرة وقوى خارجية وجداءات تنسورية ومجاميع مباشرة. وترث هذه البُنى فعل طور طبيعيًا كثير الحدود. وتعرّف المسودة أيضًا طورًا مشتركًا مختلفًا على المخرجات المكتملة. يؤثر كلاهما على الفضاء المتجهي الأساسي نفسه، لكنهما ليسا التمثيل نفسه.
هذا التمييز حاسم في نموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن، لأن التوليد والرصد المكتمل قد يستخدمان قاعدتي مقارنة مختلفتين. ولا يغير نسيان وسوم البناء فعل الطور تلقائيًا. ويجب التصريح بكل قاعدة جديدة لطور الخرج كاختيار تكويني إضافي.
02حساب أوزان كثير الحدود الموروثة
نسند الوزن واحدًا إلى كل ابتكار أصلي ومتجه غلاف. فيكون وزن الأزواج المتناظرة اثنين، ووزن الدرجة الخارجية k هو k، وتجمع الجداءات التنسورية الأوزان. وفي المستقبِل النهائي يملك مولد الطور K الأوزان 1,2,3,4,5 بتعدديات 3,3,21,10,100.
البعد مجموع التعدديات، وهو 137. وأس المحدد مجموعها الموزون، وهو 612. وهذان ثابتان مختلفان. ويستخدم معيار المصدر التربيعي المرتبط بـK مجموع مربعات الأوزان، 2864، وهو مقدار مختلف أيضًا.
03فعل الخرج المتماسك المنتقى
يحفظ مخطط مقارنة الخرج خرائط تضمين خطية مختارة مع حذف الاقتران المتناظر الأصلي والضرب الخارجي. وضمن فئة قطرية عددية، نشترط أن يملك كل ابتكار وفرع ومستقبِل مكتمل الوزن المطبَّع نفسه، واحدًا. ويفرض التوافق عندئذ حياد ذاكرة المتابعة Q.
الفعل الناتج C(z)=zI₁₃₇ ومحدده z¹³⁷. وهو فعل صحيح على المخطط الخطي المختزل، لكنه لا يحفظ قواعد الضرب الأصلية. فضرب دخلين خارجيين وزن كل منهما واحد يحمل الوزن اثنين، بينما يسند الخرج المختار الوزن واحدًا إلى كائن الضرب.
04لماذا لا يكفي تبديل اسم أحد الفعلين بالآخر
نطابق دائرتي الطور بالتوجيه نفسه ونطلب خريطة مركّبة خطية T تشابك الفعلين. وعلى متجه ذي وزن كثير حدود k، يقتضي توافق الفعل e^{ikθ}Tv=e^{iθ}Tv لكل θ. وما لم يكن k=1 يفرض ذلك Tv=0.
لا يبقى إلا قطاع الوزن واحد ذي الأبعاد الثلاثة، فتكون rank T≤3. ولا يوجد تحويل متماسك قابل للعكس يحفظ الطور لكل الأنماط الـ137 تحت شرط الدائرة الواحدة هذا. ويمكن لقناة سجلات كلاسيكية حفظ جميع وسوم الأساس مع حذف التماسك خارج القطر، لكن تلك مهمة فيزيائية أخرى تحتاج إلى بيئتها وأداة قياسها.
05إغلاق المحدد وحدوده
إذا اشترطنا أيضًا إغلاقًا محايد المحدد لفعل الخرج المتماسك، حققت الأطوار المسموحة z¹³⁷=1. وتكون أصغر حصة طور موجبة 1/137 من دورة كاملة. أما مع الفعل كثير الحدود فيستخدم شرط المحدد المناظر 612 بدلًا من ذلك.
ليست نوى المحدد المحدودة هذه نوى التمثيلات الكاملة؛ فقد يكون محدد الطور واحدًا ويؤثر تأثيرًا غير تافه في المستقبِل. كما أن حصة الإغلاق ليست تلقائيًا هولونوميًا لاتصال، أي نقلًا حول حلقة، أو اقترانًا كهرومغناطيسيًا. ويمكن لخط محدد مصاحب لهوبف تسجيل الأس نفسه بعد مطابقة صريحة للدائرة، لكن الطوبولوجيا تبقي تطبيع الفعل العياري حرًا.
06ما الذي يجب أن يحسمه انتقاء المصدر الفيزيائي
يجعل حساب الاستجابة التمييز إجرائيًا. فللصلابة المتساوية الخواص κ تكون سعة مصدر الأثر J=I هي 137/κ، بينما يعطي اختيار J=K السعة 2864/κ في المستقبِل نفسه. ويجب تعيين المصدر باستقلال؛ فاختيار طور خرج وحده لا يختار تيار حقل.
لذلك يحتاج برنامج نموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن إلى تحديد ما يحفظه الاكتمال: سعات كثيرة حدود متماسكة، أو وسومًا كلاسيكية، أو طور خرج مشتركًا، أو حالة أغنى تشمل بيئة. ولكل اختيار قيوده. وتفيد قيمة 137 أكثر عند حفظ أصلها الدقيق، بدل معاملة حصة الطور والاحتمال ودرجة المحدد وشدة التفاعل كمية واحدة.
احتفظ بالصلة
أفكار أساسية
- لفعل الطور كثير الحدود وفعل الخرج المتماسك وزنا محدد 612 و137.
- رتبة المشابك المتماسك بينهما على الدائرة نفسها ثلاثة على الأكثر.
- يحتاج إغلاق المحدد إلى قاعدة إضافية ولا يحدد الاقتران الكهرومغناطيسي.
نطاق الحجة. فعل الخرج المتماسك والإغلاق محايد المحدد اختياران صريحان، ولا ينتجان من نسيان التدرج.
المصادر والقراءة
تستند هذه النسخة العربية إلى المقال الإنجليزي المقابل. تُحفظ هوية الأعمال والمراجع ودرجة الاستدلال الواردة في المصدر.
- smm_dtt_quaternionic_rank3_hopf_reconstruction_v8.pdfمسودة عمل، ص. 18–22
- smm_dtt_alpha0_137_v3.pdfمسودة عمل، ص. 13–15