الاكتمال التربيعي والسجلات غير الحساسة للطور

01من مسار مصدر إلى سجل مكتمل

يعتمد السجل المكتمل على ما يحفظه جهاز الكتابة. ويخزن البروتوكول التربيعي الجمعي مجموع الجداءات الخارجية للحزم ويحذف الأطوار النسبية بين الكتابات. ويعطي جمع السعات المتماسك نتائج مختلفة. وتحدد المقارنة فرضية الرصد الدقيقة في بناء الانتقال من المسارات إلى السجلات في نموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن، وتعين الاختبارات اللاحقة التي يكفي لها فضاؤه القسمي.

02ما الذي يحفظه السجل الخارجي

ليكن المسار قائمة محدودة من متجهات حزم z_r في ℂ². تسهم الحزمة ذات الرتبة الواحدة بـz_rz_r†، وهي موجبة ولا تتغير تحت z_r→e^(iθ_r)z_r. ويجمع السجل المحدد هذه المساهمات. تنسى القاعدة الطور المستقل لكل كتابة، وتحفظ شدتها وتوجيهها في الحامل المركّب. وهذا أقوى من الثبات تحت طور مشترك واحد، إذ يحذف التداخل بين مداخل الحزم المختلفة.

03لماذا يجب التصريح بالجمعية

قد يجمع كاشف متماسك السعات أولًا ويشكل (Σ_rz_r)(Σ_sz_s)†. ويتضمن التعبير حدودًا متقاطعة z_rz_s†. وتستبعد قاعدة الاكتمال الجمعي هذه الحدود بالفرض. وقد يحفزها حفظ غير حساس للطور أو كتابات مكتملة باستقلال أو متوسط على أطوار نسبية غير مضبوطة، لكن كلًا منها آلية فيزيائية تحتاج إلى تحديد. ولا يثبت المصدر الواحد أو التكرار المتعاقب وحده عدم تماسك كل سجل بهذا المعنى.

04أبسط مقارنة للتداخل

نأخذ حزمتين متطابقتين z وz. يعطي الاكتمال الجمعي 2zz†، والجمع المتماسك 4zz†. وإذا استبدلنا الثانية بـ−z، بقي الجمعي 2zz† بينما انعدم المتماسك. تميز النتائج جهازين أو بروتوكولي حفظ مختلفين. ولا ينبغي تقديم اختلافهما تناقضًا جبريًا؛ بل هو بيان مباشر لاختلاف المعلومات الباقية. ويجعل استمرار لاحق حساس للطور النسبي المحذوف الحالة المكتملة المقترحة غير كافية للتنبؤ.

05اشتقاق الفضاء القسمي

لكل مؤثر قياس هرميتي متاح E تكون الاستجابة tr(EX_h). وإذا امتدت المؤثرات على الفضاء الهرميتي، استلزم تساوي الاستجابات كلها تساوي X_h. ويضيف إلحاق قائمة الحزم نفسها بمسارين المصفوفة نفسها إليهما، فيبقى التساوي تحت العملية المستقبلية المعلنة. لذلك تكون المصفوفة الموجبة سجلًا كافيًا دقيقًا للغة الاختبار هذه. وتهم العبارة الأخيرة: فقد يحتاج التحضير المستقبلي المعتمد على المصدر أو إعادة الجمع المتماسك أو الاختبارات غير الخطية إلى حالة أكبر. وهذا هو الجسر الدقيق من المسار الخفي إلى الاكتمال المحفوظ المتاح للرصد في نموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن.

06الكتابات المتطابقة تفسر جزءًا دقيقًا من الجمعية

عندما تتكرر حزمة مكتملة واحدة N مرة دون حفظ الطور بين الكتابات، يكون السجل Nzz†. ويتناسب مقداره خطيًا مع عدد الكتابات المقبولة. ويختلف ذلك عن ضرب سعة حزمة متماسكة واحدة في N، فتتناسب استجابتها التربيعية مع N². ويجب أن يحدد التفسير التجريبي هل يعد الجهاز أحداثًا مكتملة منفصلة أم يتلقى تراكبًا متماسكًا واحدًا. ويهم التمييز عند تقسيم دورة المصدر إلى مراحل متداخلة: فالتقسيم وحده لا يبرر معاملتها سجلات مستقلة غير متماسكة. ويجب أن يحدد حد الاكتمال موضع عدم إتاحة معلومات الطور وسببه.

07الجسر المفاهيمي وما يتبقى من معايرته

تميز نظرية ازدواجية الزمن التكرار الداخلي من الاكتمال الخارجي؛ ويجسد هذا النموذج التمييز بإظهار معلومات المصدر التي تبقى في السجلات. وتصف المراحل الداخلية الست المتداخلة التنظيم التوليدي، بينما يمثل الاكتمال الخارجي الواجهة المتاحة للرصد. ولا يضيف تفسيرها ستة إحداثيات مستقلة للساعات إلى البناء المصفوفي. ولتحويل الفضاء الحامل للسجلات المشتق إلى زمكان فيزيائي، يجب أيضًا تعيين الأحداث المتاحة والفروق المكانية وقراءات الساعات وديناميكا مستقبلية متوافقة. ويمثل جبر مخروط لورنتز نتيجة وسيطة مهمة، لكنه لا يوفر بمفرده أجهزة متكافئة بين الراصدين، ولا انتشار المادة، ولا معادلات أينشتاين. وتبقي المقالة هذه الواجهات صريحة.

تفترض إعادة البناء الدقيقة للمخروط أوزانًا غير سالبة اعتباطية للحزم وتحكمًا اتجاهيًا غنيًا بما يكفي. وعندما لا تتاح إلا اتجاهات محدودة العدد للحزم، يكون مقطع الكلفة الواحدة الممكن بلوغه غلافها المحدب، وهو عمومًا متعدد سطوح لا كرة مستديرة. فستة اتجاهات محورية تعطي، مثلًا، ثماني سطوح يختلف مداه القطري عن مداه المحوري. ولذلك لا يضمن الفضاء الحامل الكواترنيوني أو المركّب وحده هندسة ممكنة متساوية الخواص. ويجب أن يفسر جهاز اكتمال تام فيزيائيًا استبانته الاتجاهية وسعاته المسموحة وقانون تنقيحه، إلى جانب البعد الجبري لسجلاته الممكنة.