المسألة الفعالة
بعد فصل حركة مركز الكتلة، يمثل r الفصل بين الإلكترون والبروتون وتدخل الكتلة المختزلة μ. الطاقة السالبة ربط بالنسبة إلى عتبة الانفصال؛ لا تدخل طاقات السكون في هذا الهاملتوني الداخلي.
جهد الجذب مدخل للحساب المرجعي. اشتقاقه وتطبيعه من المصدر مهمة منفصلة عن حل مسألته الطيفية.
شرط التكميم
نفصل ψ=R(r)Yℓm ونضع u=rR. ينتج حد طرد مركزي ℏ²ℓ(ℓ+1)/(2μr²). للحالة المرتبطة نعرّف κ=√(−2μE)/ℏ، ويفرض السلوك المقبول قرب الأصل عامل rℓ⁺¹، وعند اللانهاية عامل exp(−κr). ينتهي باقي المتسلسلة عند رتبة nᵣ غير سالبة كي تكون الدالة قابلة للتطبيع:
يحدد المؤثر وشروط الحد الدوال المكانية أيضًا، لا مجرد قائمة طاقات موضوعة مسبقًا. وترافق المستويات السالبة حالات متصلة ذات طاقة موجبة؛ تتراكم المستويات قرب عتبة التأين صفرًا.
الأعداد والانحلال
تقابل S وP وD وF القيم ℓ=0،1،2،3. عند n=2 توجد حالة مكانية 2S وثلاث 2P متساوية الطاقة في التقريب السلمي. يضاعف سبين الإلكترون العد قبل إدخال التفاعلات المعتمدة عليه. لا تُساوى هذه الأعداد بأدوار الزمن الداخلي دون خريطة تحفظ التمثيلات.
سلم مرجعي وسلاسل الطيف
بثوابت CODATA 2022 المستخدمة في أدوات الموقع يكون B=μc²α²/2≈13.59829 eV. مستويات n=1،2،3،4 هي −B،−B/4،−B/9،−B/16. فرق 1→2 نحو 10.19872 eV؛ وهو حساب النموذج الإجمالي وليس قيمة طيفية دقيقة شاملة للتصحيحات.
تنتهي سلسلة ليمان عند nₗ=1 وبالمر عند 2 وباشن عند 3. حد السلسلة عند nᵤ→∞ هو hc nₗ²/B. يعطي 3→2 نحو 1.88865 eV و656.470 nm في الفراغ. يجب مطابقة اصطلاح الهواء أو الفراغ والبنية الدقيقة قبل مقارنة خطوط مرجعية.
الفرق الطيفي لا يحدد شدة الخط
يحتاج الانتقال إلى مؤثر اقتران وعناصر مصفوفة ودوال الحالات. في تقريب ثنائي القطب الكهربائي يكون 2P→1S مسموحًا بفوتون واحد، بينما ينعدم عنصر 2S→1S من هذا النوع في الذرة غير المضطربة، ويمكن أن يسلك قناة فوتونين. لا تحسم قيم n وحدها الاحتمال أو العمر أو الشدة.
نسب واختبارات اتساق
تلغي النسبة مقياس B؛ لذا لا تحدد α أو μ منفصلين. تستخدم الهوية الثانية ترددات موقعة من مجموعة مستويات واحدة. ويختلف تردد الطور الزاوي ΔE/ℏ عن التردد الدوري ΔE/h بعامل 2π. يحتاج النموذج الزمني إلى وصل العد الداخلي بساعة خارجية معرفة مستقلًا قبل تسمية النتيجة هرتزًا.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة للمادة المعروضة في الدليل الإنجليزي المقابل؛ تحفظ الأمثلة والمعادلات الأساسية وتوضح حدود النتائج. لا تستبدل النص الأصلي للبحث أو الكتاب، ولا تمثل مراجعة مستقلة لجميع براهينه.