المؤثر وعتبة الانفصال
نفترض معاملين موجبين D وC ومسألة سلمية على الفضاء الثلاثي، مع تطبيع الدالة ووضع عتبة الجسيمين المنفصلين عند صفر الطاقة. مجال الشكل الطبيعي هو H¹(ℝ³)، وتضبط متباينة هاردي المفردة الكولومية.
هذه مدخلات فعالة معلنة. لا يفترض الحساب أنها اشتُقت بالفعل من المصدر الزمني.
استخراج طول الحالة
بالتعويض بدالة أسية ψ=Ne⁻ʳ/ᵃ في المؤثر نحصل على حد ثابت وحد متناسب مع 1/r. يزول الاعتماد على r إذا كان a=2D/C:
يحمل الاشتقاق معنى ضعيفًا مناسبًا عند الأصل؛ ولا تضاف دلتا نقطية إلى لابلاسيان هذه الدالة الأسية. العثور على حالة ذاتية لا يكفي وحده لإثبات أنها الأدنى.
برهان الحد الأدنى
بإكمال المربع والتكامل بالأجزاء، باستخدام div(r̂)=2/r، نجد لكل دالة مقبولة:
إذن q[ψ]≥−D/a² للحالة المطبعة. تحقق الدالة الأسية المساواة. ويجعل شرط المساواة تدرج eʳ/ᵃψ صفرًا، فتكون ثابتة تقريبًا في كل مكان. لذلك الحالة الأرضية المكانية السلمية وحيدة حتى عامل مركب؛ ولا يشمل هذا القول درجات سبين مضافة إلى الفضاء.
الكثافة الحجمية والاحتمال الشعاعي
يعطي التكامل الكروي عامل التطبيع ودالة الاحتمال في القشرة:
تبلغ الكثافة الحجمية أقصاها عند الأصل، بينما يبلغ الاحتمال الشعاعي أقصاه عند r=a. يعبر كل منهما عن سؤال قياس مختلف، ولا يمثل a مدارًا أو حدًا صلبًا للذرة.
نحصل على F(a)≈0.3233 وF(2a)≈0.7619 وF(3a)≈0.9380. وتعرض أداة الاحتمال التمييز بين الكثافة والتوزيع المتراكم.
اختبارات من الحالة نفسها
لأسية تجريبية بعرض b، يكون E(b)=D/b²−C/b. بوضع x=b/a وB=D/a² نحصل على E/B+1=(x⁻¹−1)². العرض المضاعف يعطي −3B/4، ونصف العرض يعطي صفرًا. يشرح ذلك توازن كلفة التدرج والجذب، لكن برهان المربع هو الذي يثبت الحد العام.
القاموس الفيزيائي
يستخدم نصف قطر بور التقليدي mₑ، أما إحداثي الفصل النسبي فيستخدم μ، ولذلك aμ=a₀(1+mₑ/mₚ). تبقى التصحيحات النسبية والإشعاعية والنووية خارج هذا الهاملتوني. هدف المصدر هو اشتقاق المعاملات والقياس والساعة معًا، ثم استعادة الطاقة والتوزيع والعزوم من الخيارات نفسها.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة للمادة المعروضة في الدليل الإنجليزي المقابل؛ تحفظ الأمثلة والمعادلات الأساسية وتوضح حدود النتائج. لا تستبدل النص الأصلي للبحث أو الكتاب، ولا تمثل مراجعة مستقلة لجميع براهينه.