الإخضاع الزمني: الانتشار على ساعة أخرى

01تحقيق إحصائي للدورين الزمنيين

يبدأ بناء الساعة العشوائية بتطور اعتيادي في الزمن الإجرائي وتوزيع محدد منفصل لذلك الزمن عند كل رصد. ويعطي أخذ المتوسط عملية مختزلة واضحة التعريف عندما تكون الكثافة مطبَّعة. وهذا مثال دقيق للإسقاط الزمني في نموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن، يشمل حفظ الاحتمال وآثار التماسك واحتمال إخفاق قانون شبه الزمرة.

02متوسط التطور الاعتيادي على زمن عشوائي

ليكن T_u تطورًا موجبًا حافظًا للاحتمال في الزمن الإجرائي u، ولتكن h(u,T) كثافة غير سالبة مطبَّعة لـu عند زمن خارجي محدد T. الحالة المرصودة تكامل T_u موزونًا بـh. نحدد أولًا الديناميكا الاعتيادية، ثم نأخذ المتوسط على عدم اليقين بشأن مقدار تقدمها. ويهم الترتيب: فاستبدال الزمن بمتوسطه داخل التطور لا يعادل العملية نفسها عمومًا، لاعتماد التطور على الزمن بصورة غير خطية.

03الخصائص التي تبقى بعد المتوسط

في التطور الماركوفي الكلاسيكي تحفظ كل T_u الإيجابية والاحتمال الكلي، فيحفظهما المتوسط المحدب. وللديناميكا الكمومية T_u(ρ)=U(u)ρU(u)† تعطي الحجة نفسها قناة تامة الإيجابية حافظة للأثر عند كل T. لكن عائلة القنوات المأخوذ متوسطها لا يلزم أن تتبع قانون تركيب شبه زمرة في T. فقد تحفظ الزيادات الإجرائية العشوائية معلومات العمر، ولا يلزم أن يستعيد تركيب متوسطين قانون رصد أطول واحد. لذلك فالإيجابية والماركوفية سؤالان منفصلان.

04مثال طور بقيمتي ساعة

لننظر في نظام كمومي ثنائي المستوى بفاصل تردد زاوي ω. يُضرب تماسكه خارج القطر في الزمن الإجرائي في e^(−iωu). ويعطي المتوسط الدالة المميزة E[e^(−iωu(T))]. وإذا أخذت u القيمتين u₁ وu₂ باحتمالين متساويين، كان العامل متوسط مساهمتيهما، وقد يقل مقداره عن الواحد رغم وحدوية التطورين المجهريين. وعندما ω(u₂−u₁)=π تتلاشى المساهمتان. وهذا فقد بسيط لمعرفة الطور بسبب لايقين الساعة، لا تدمير للاحتمال.

05حد الاستمرار الكسري

لساعة معكوسة لعملية مستقرة بوحدات عديمة الأبعاد، تكون كثافتها المحولة بلابلاس s^(D−1)exp(−usᴰ). ويعطي تكاملها مع exp(uL) محلّلًا، ويعطي التحويل العكسي معادلة تطور كابوتو. وتتطلب استعادة المقاييس البُعدية تطبيع النواة باتساق. وهذا أقوى من إدراج مشتقة كسرية بالتشبيه لأنه يحدد الآلية الاحتمالية الكامنة. وبلغة نظرية ازدواجية الزمن ينمذج التطور الإجرائي الاعتيادي التقدم الداخلي، والخرج المأخوذ متوسطه الاكتمال المختزل، بينما يبقى قانون المصدر المنتقي للساعة مدخلًا فيزيائيًا مفتوحًا.

06لا تتبع القنوات المتوسطة قانون تركيب تلقائيًا

للساعة الحتمية، يعادل التطور عبر u₁ ثم u₂ التطور عبر u₁+u₂. أما للساعة العشوائية المعكوسة، فلا تكون الزيادات الإجرائية المرتبطة بفواصل خارجية متعاقبة مستقلة ومتطابقة التوزيع عمومًا. ويغير استبدالها بنسخ مستقلة العملية. لذلك قد يصف تركيب قناتين متوسطتين بروتوكول تحضير مختلفًا عن تشغيل أطول متصل. وهذا يتيح اختبار ذاكرة إجرائيًا: مقارنة تطور غير منقطع ببروتوكول يعيد ضبط عمر الساعة الخفي بين الفواصل. ويكشف الاختلاف معلومات زمنية محفوظة دون افتراض تفسير ميتافيزيقي معين.

07ما الذي يجب قياسه على نحو منفصل

لأسّ الساعة D وعدد الإحداثيات المكانية والبعد الطيفي وبُعد التحجيم الجذبي تعريفات مختلفة. ويمكن لساعة عشوائية أن تغير مؤشرًا للانتشار على متشعب مكاني دون تغيير طوبولوجيته. وبالمثل، لا يمثل تأخر الانتشار الفعال تلقائيًا تغيرًا في مخروط فراغ أساسي. وينبغي لتطبيق فيزيائي لنموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن أن يحدد كمية ساعة قابلة للرصد، ويبين كيفية الحصول على إحصاءاتها، ويقارن التنبؤات الناتجة بمرجع يستخدم الجهاز نفسه. ويجب التصريح بحدود القطع المحدودة ونوافذ الرصد وتطبيع نوى الاحتمال، إذ قد تضاهي آثارها أهمية قانون القوى التقاربي.

يمثل تطبيع الاحتمال فحصًا عمليًا للاتساق في هذا البرنامج كله. فيجب أن يساوي تكامل كثافة الساعة على الزمن الإجرائي الواحد عند كل زمن مرصود. وقد تستلزم إعادة مقياس زمني مجهري داخل أس لابلاس عاملًا مقابلًا خارجه، وإلا فلن يحفظ التطور المأخوذ بمتوسط الاحتمال الكلي. وينبغي إجراء الفحص نفسه قبل حساب العزوم أو احتمالات العودة أو التماسك الكمومي. فقد يبدو قانون قوى ملائم معقولًا حتى عندما يكون تطبيع النواة خاطئًا؛ ولذلك فالتطبيع الصريح جزء من الاشتقاق، وليس اصطلاحًا شكليًا.