إغلاق المسار
للمسار 0→1→2→3→0 يكون حاصل النقل مرتبًا من اليمين إلى اليسار. تتغير الحلقة W بالاقتران عند نقطة البداية:
تتغير عناصر المصفوفة، بينما تبقى قيمها الذاتية وآثار قواها ومحددها ثابتة. وينعكس المسار إلى W†. تعتمد قابلية قياس ثابت معين على الحامل المحضّر وبروتوكول المقارنة، لا على وجود المصفوفة وحده.
الأشجار والحلقات المتعددة
يمكن اختيار الأطر على شجرة ممتدة لجعل وصلاتها هوية. يبقى عدد مولدات الحلقات في رسم متصل |E|−|V|+1. ليس هذا عدد بوزونات ولا عدد مشاهدات سلمية مستقلة.
قد تخفق أطياف الحلقات المنفردة في حفظ العلاقة بينها. إذا كان U=iσz وكان V إما iσz أو iσx، فلكل حلقة منفردة الأثر صفر والطيف نفسه، لكن Tr(UV) يساوي −2 في الحالة الأولى وصفرًا في الثانية. تتطلب المقارنة المشتركة معلومات عن الجداءات والاتجاهات النسبية.
الانحناء من حلقات صغيرة
تستخدم الإشارة اتفاق النقل D=d+A واتجاه الحلقة +μ,+ν,−μ,−ν. يحتاج استخراج الانحناء عائلة حلقات قابلة للانكماش وضبط الباقي وتطبيع المساحة. الحلقة المحدودة غير التافهة لا تثبت وحدها انحناء محليًا غير صفري.
تسطح محلي ومعلومة عالمية
على دائرة ذات زاوية θ يمكن وضع A=iαdθ. لا يوجد انحناء ثنائي على القاعدة أحادية البعد، لكن هولونومي الدورة exp(−2πiα) قد لا يكون هوية. يمكن إزالة الاتصال محليًا دون إيجاد إطار دوري وحيد القيمة عالميًا. لذلك تختلف عبارة F=0 عن انعدام كل الهولونومي.
عجز الأثر وقراءة الاحتمال
تساوي الكمية صفرًا فقط عند W=I. ولـ W=eⁱˣ الصغيرة تساوي TrX²/2 مع تصحيح من الرتبة الرابعة. في مقياس تداخل يقارن W بالهوية باستخدام حامل مختلط أعظميًا، يكون احتمال المخرج المظلم:
أما إجبار دورة واحدة ثم قياس العودة إلى حالة مفردة فيعطي |TrW/m|². ليس الاحتمالان قابلين للاستبدال. إذا كان W=eⁱᶿI تعطي العودة المفردة واحدًا، بينما يبقى الطور قابلًا للكشف في المقارنة المتماسكة.
النتيجة الهندسية وحدودها
يمكن تحويل عجز الأثر إلى كلفة بإسناد طاقة لكل رفض؛ اختيار الطاقة فرض مستقل. كما أن اتصالًا ذا انحناء أو فجوة طيفية محلية لا يثبت حصرًا أو فجوة كتلة في حد نظرية الحقول المتصلة. يجب تحديد ديناميات الوصلات وقوانين المادة والحدود المنتظمة المطلوبة.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة للمادة المعروضة في الدليل الإنجليزي المقابل؛ تحفظ الأمثلة والمعادلات الأساسية وتوضح حدود النتائج. لا تستبدل النص الأصلي للبحث أو الكتاب، ولا تمثل مراجعة مستقلة لجميع براهينه.