تحديد المسألة
نأخذ الإحداثي النسبي r في ثلاثة أبعاد والهاميلتوني H=−DΔ−C/r مع D,C>0، بتعريفه عبر شكله التربيعي المغلق المحدود من أسفل. عتبة الانفصال صفر. يفترض النموذج الهندسة المستمرة والحركة المتماسكة والجهد الجاذب؛ ويعطي هدفًا محددًا لاشتقاق المصدر.
الحالة والحد الأدنى
للدالة exp(−r/a) يكون Δψ=(a⁻²−2/(ar))ψ. يختفي الحد المتغير عند a_B=2D/C. ولإثبات أنها أرضية نكمل مربع المشتقة، ثم نوسع الهوية إلى مجال الشكل التربيعي.
تشبع الدالة الأسية الحد الأدنى، فلا تكون مجرد تخمين تغايري.
ماذا يعني نصف القطر؟
الكثافة الحجمية أعظمية عند الأصل، بينما يتضمن احتمال الغلاف عامل r² وتكون قمته عند a_B. متوسط نصف القطر 3a_B/2 ومتوسط مربعه 3a_B². لا تمثل القمة مدارًا دائريًا؛ التيار الاحتمالي للحالة الأرضية الحقيقية الساكنة يساوي صفرًا.
عند D=1/2 و C=1 تكون a_B=1 و E₁=−1/2. الفاصلان 1→2 و 2→3 يساويان 3/8 و 5/72، ونسبتهما 5/27.
القاموس الفيزيائي
لإلكترون ونواة كتلتهما m_e و M تكون μ=m_eM/(m_e+M). بوضع D=ℏ²/(2μ) و C=gℏc نحصل على a_B=ℏ/(μcg) و E_n=−μc²g²/(2n²). تحدد المطابقة الكهرومغناطيسية g=α. لا تنتقي الحالة المطبعة هذا العدد: ينبغي تثبيت g قبل استعمال نصف قطر الهيدروجين أو طيفه اختبارًا مستقلًا.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة من الصفحة الإنجليزية المقابلة؛ تحفظ الحسابات الأساسية وتوضح فروضها وحدودها. تتاح المراجع والتفاصيل الأوسع في الأصل الإنجليزي. ليست ترجمة كاملة لكتاب أو ورقة علمية، ولا ادعاءً بإتمام الأهداف المفتوحة.