ابدأ بمسار الضوء
في FLRW مسطح، يكون|dχ/dt|=c/a للموضع المسايرχ. ولذلك تعتمد المسافة السببية على تكامل تاريخ التمدد، لا على قيمة H الحالية فقط. نصف قطر هابل R_H=c/H هو المسافة التي تساوي عندها سرعة ازدياد الفصل المساير c؛ وليست هذه سرعة جسم يتجاوز شعاعًا محليًا.
ماضٍ متاح ومستقبل متاح
إذا كانت بداية التاريخ المفترض t_i، فأفق الجسيمات تحددهχ_p=∫من t_i إلى t c dt′/a(t′)، إن كان التكامل منتهيًا. أما أفق الحدث فيستخدم التكامل من t إلى نهاية المستقبل t_f. المسافة الخاصة لأي منهما تساوي a مضروبة في المسافة المسايرة.
تغيير المرحلة المبكرة يغير أفق الماضي، وتغيير الاستمرار المستقبلي قد يغير وجود أفق الحدث. سطح آخر تشتت حد شفافية، ولا يساوي تعريف الأفق السببي.
مثال قانون قوة
لـ a=(t/t*)^p على جميع t الموجبة، يكون R_H=ct/p. إذا 0<p<1 فـ R_p=ct/(1−p)، ولا يوجد أفق حدث مع استمرار المستقبل إلى ما لا نهاية. عند p=2/3 نحصل على 3ct/2 لهابل و 3ct للجسيمات. إذا p>1 يكون R_e=ct/(p−1)، بينما يتباعد تكامل الماضي من الصفر في هذا التاريخ المثالي.
حالة خاصة وحدود المصدر
في تمدد أسي ثابت H مع مستقبل غير منتهٍ، يتساوى R_e مع c/H؛ لا تعمم هذه المصادفة على كل تمدد متسارع. الأصل المشترك للسجلات لا يتيح تلقائيًا إرسال معلومات خارج المخروط الفيزيائي. وإذا استُخدم طول أفق في اقتراح طاقة فراغ، فيجب تحديد أي أفق وكيف يشتقه النموذج، لأن كثافة تتناسب مع L⁻⁴ تتغير بشدة مع هذا الاختيار.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة للمادة المعروضة في الدليل الإنجليزي المقابل؛ تحفظ الأمثلة والمعادلات الأساسية وتوضح حدود النتائج. لا تستبدل النص الأصلي للبحث أو الكتاب، ولا تمثل مراجعة مستقلة لجميع براهينه.