TWO LANGUAGES · CONNECTED READING
Find the corresponding article, lesson or guide without losing your place. Each result links to both versions.
Search either title, a concept, or an article number such as A137. This directory lists paired pages; each language also has its own wider library.
344 paired pages · Page 9 / 15
An exact two-variable example of memory and damping, showing the limits of local reduction and the role of hidden initial conditions.
يبين نظام قابل للحل، بمتغير مرصود وآخر خفي، متى يقارب قانون مختزل بطيء حركةً مخمدة. ويفصل تناقص طاقته الدقيق وإمكان تذبذب المتغير الظاهر بين التبديد في النظام الموسع ورتابة المتغير المرصود.
The algebra, Hilbert space, and operator of a temporal spectral model, with domain conditions and physical interpretation clearly separated.
تنظم الثلاثية الطيفية الكميات القابلة للرصد والحالات الممثلة والبيانات التفاضلية في واجهة لإعادة البناء. ويوضح مثال الإزاحة الزمنية متطلبات المجال والاندماج والتفسير.
How polar decomposition selects phase on a dynamic real-Hilbert sector, and why orientation, zero modes, and discrete branch data matter.
يختار التحليل القطبي لمولّد ديناميكي حقيقي موجّه بنية مركّبة اعتيادية على قطاعه ذي التردد غير الصفري. وتبقى الأنماط الصفرية وتوافق التناظر وفروع اللوغاريتم المتقطع مُدخلات مستقلة.
The three-frequency Weyl count, anisotropic coefficients, and the distinction between inner spectral dimension and an outer auxiliary mode.
تعطي ثلاثة وسوم ترددية معطاة نمواً تكعيبياً لعد القيم الذاتية، حتى مع أوزان غير متساوية اتجاهياً. وتغير إضافة وسم فورييه خارجي مستقل هذا العد، ولا يحدد أي من الأسّين بمفرده المسافة الفيزيائية.
Why spectral counting cannot determine distance, illustrated by diagonal operators with infinite Connes distance between distinct labels.
قد يملك مؤثر نمواً طيفياً تكعيبياً، مع إسناده مسافات غير منتهية بين حالات تقييم موضعية. ويبين المثال المضاد لماذا تحتاج مقارنة السجلات إلى ضبط المبدِّلات، زيادةً على عدّ الأنماط.
The normalized edge-block proof of graph Connes distance, including calibration, connectedness, and the limits of the construction.
يعطي المجموع المباشر لكتل الحواف المطَبَّعة شبه معيار للمبدِّل يساوي أكبر ميل عبر الحواف. وتساوي مسافة حالاته بالضبط مسافة أقصر مسار موزون على رسم بياني منتهٍ ومتصل.
A finite spectral benchmark with exact heat-trace derivatives, small-count checks, regulator tests, and a separate distance calculation.
توفر مجاميع القيم الذاتية والأثر الحراري المنتهية اختباراً قابلاً للتكرار للتحجيم الطيفي. وتكشف مقارنتها بحساب مستقل لمسافة الرسم البياني آثار القطع، وتمنع اتخاذ هضبة عددية بديلاً للهندسة الكاملة.
How relational comparison leads to gauge transport, and why frame freedom alone does not select curvature or physical force dynamics.
تحتاج حوامل السجلات التي لا تملك أطرًا مطلقة إلى نقل علائقي، يعطي قانون تحوله بنية مشروطة لاتصال عياري. أما الانحناء والانتشار الفيزيائي وديناميكا القوى فتتطلب آليات إضافية.
The exact singlet-loop ground response, its normalized resolvent equation, and the distinction between a supplied Hamiltonian and source selection.
يختزل حامل متحرك وثنائي ساكن وهاملتوني معطى للارتباط بالحالة المفردة إلى معادلة محلّل دقيقة واحدة. ويحدد جذرها الفيزيائي الوحيد الاستجابة الأرضية المعتمدة على الهولونومي، ومرشحاً مشروطاً لكلفة الاكتمال.
A unique ground state and the bound Δ/(4m) in the finite singlet-loop model, with its continuum mass-gap limits made explicit.
لهاملتوني الحلقة المرتبطة بحالة مفردة حالة أرضية وحيدة وحد أدنى موحد لفجوة الإثارة. ويحدد الاشتقاق العقوبة المعطاة ورتبة الحامل والحدود التي تفصل هذه النتيجة عن فجوة كتلة نظرية عيارية عند حد الاستمرار.
The singlet-loop Hessian, its excluded squared-trace term, and the normalization needed to interpret its coefficient relations.
تتناسب استجابة الحلقة المرتبطة بالحالة المفردة قرب هولونومي المحايد مع tr(X²)، دون حد مستقل [tr(X)]² في الرتبة التربيعية. وتعطي أوزان الحوامل الصريحة عندئذ علاقة مشروطة بين معاملات الاستجابة، مع بقاء تطبيع الاقتران الفيزيائي بحاجة إلى تحديد.
Finite-cell gauge dynamics with remainder and evolution-error bounds, including cutoff effects and dressed-state preparation.
يحتاج الهاملتوني العياري الفعال المضبوط إلى باقي مؤثر، وفضاء جزئي محضّر، وحد مفيد لزمن التطور. ويبين بناء الخلايا المنتهية أثر الحدود المطوية وقطع التمثيلات وتحضير الحالة في هذا الضبط.
How a retained determinant tensor selects S(U(3) × U(2)), and which carrier, matter and coupling assumptions remain.
إن حفظ حاملين هرميتيين برتبتي ثلاثة واثنين، مع موتر لجداء المحددين، يختار S(U(3) × U(2)). ويبقي حساب المثبِّت اختيار الحوامل والمادة الكيرالية والمطابقة التجريبية مع النموذج المعياري متطلبات مستقلة.
Why source unity alone cannot select spacetime geometry, and how explicit recurrence, composition and readout change the problem.
لا يستطيع مصدر بلا بنية اختيار مترية غير صفرية، أو متجه موجّه، أو مخروط سببي سليم، مع حفظ كل تغير في التمثيل. ويقدم العود والتركيب والقراءة القابلة للرصد البنية الإضافية اللازمة لإعادة بناء في نموذج الجوهر الفرد ونظرية ازدواجية الزمن.
The conditional 1+3 record construction, its clock and detector assumptions, and the bridge from internal readings to spacetime.
يتحد فضاء مدة رتبته واحد مع قراءة كواترنيونية رتبتها ثلاثة ليعطي أربعة اتجاهات للسجلات، تحت افتراضات محددة للساعات والكواشف. وتصل خريطة لحام مستقلة هذه الاتجاهات الداخلية بمتشعب زمكاني أملس.
How symmetric-cone and rotation assumptions yield a Lorentz cone, while clock calibration and physical realization remain separate.
ينتج التجانس والثنائية الذاتية وقيود القراءة الدورانية مخروط عامل لفّ ذي شكل لورنتزي. ويميز البناء ازدواجه المعايري الموجب عن محدده غير المحدد الإشارة، ويبقي معايرة الساعة الفيزيائية صريحة.
How record density and a reproducible clock supply the scale that causal cones alone cannot determine.
يحدد الترتيب السببي فئة مطابقية من المتريات؛ وتحدد كثافة سجلات معايرة بصورة مستقلة المقياس المحلي. ثم تضبط ساعة قابلة للتكرار أي وحدة كلية باقية، بشرط أن يدعم المصدر اتفاق البروتوكولات المطلوب.
The distinction between Lorentzian geometry and realizable boosts, with a short proof of the conditional frame-richness result.
قد تقبل هندسة تحويلات لورنتز لا يستطيع راصدوها الماديون تحقيقها. وتحدد حجة غنى الأطر شروط الوصول ومعايرة الساعات الإضافية اللازمة لتحويل التشاكلات الهندسية الذاتية إلى دفعات فيزيائية.
The remaining bridges from Lorentzian record geometry to common clocks, matter propagation, physical constants and gravity.
تقدم إعادة البناء اللورنتزية وصفاً مشروطاً لهندسة الراصد دون تحديد المادة أو ثوابت الاقتران أو ديناميكا الجاذبية. ويحدد هذا الدليل النتائج المطلوبة على مستوى المصدر لربط الساعات والانتشار والانحناء.
Why a neutral pair still needs attraction and a bound state below the dissociation threshold to form an atomic model.
لا يثبت التعادل الكهربائي وجود ذرة: فالارتباط يتطلب حالة موضعية تحت عتبة تفكك محددة. ويفصل مثال كولومي أدنى هذا المتطلب عن فجوات الصندوق المنتهي وصور المدار الكلاسيكي والاختيار على مستوى المصدر.
An exact graph-mediator minimization, its attractive cross term, and the geometry and normalization needed for electromagnetic matching.
يعطي تصغير طاقة فيض موجبة تحت قيد تباعد متعادل تفاعلاً دقيقاً بدالة غرين على الرسم البياني. ويكشف الاشتقاق الحد المتقاطع التجاذبي ودور الطاقات الذاتية وبيانات الاستجابة التي يجب أن يقدمها نموذج المصدر.
Why the Coulomb kernel requires a three-dimensional Poisson limit, controlled boundary conditions and independent coupling normalization.
ينتج جهد مقلوب المسافة من نواة بواسون متلاشية ثلاثية الأبعاد. ويحدد حد الانتقال من الرسم البياني إلى الاستمرار شكله الهندسي تحت افتراضات معلنة فقط، بينما تبقى شدة التفاعل الفيزيائية مسألة مطابقة مستقلة.
The Coulomb ground state, spectral ratios and relative RMS-speed relation, with normalization and physical inputs stated explicitly.
يعطي إكمال المربع الحالة الأرضية المطَبَّعة الدقيقة لهاملتوني كولوم غير النسبي المعطى. ويقدم طيفه والجذر التربيعي لمتوسط مربع السرعة النسبية اختبارات ذرية مرجعية دقيقة دون اختيار الاقتران نفسه.
Conditional ground-state filtering, its fidelity and success probability, and the resources still needed for physical completion.
يقترب مرشح طاقة مطَبَّع ذو نتيجتين من الحالة الأرضية على سلاسل النتائج المقبولة، عندما يكون التراكب الابتدائي معها غير صفري. ويختلف حد جودة مطابقته عن مردود التحضير والاسترخاء الإشعاعي وآلية اكتمال ذاتية.
